順列の全組み合わせ作成と応用方法

公開日：2018-02-23　最終更新日：2020-08-11

順列の全組み合わせ作成と応用方法

配列の要素の順番を入れ替えて、順列を作成しします、

ここでは、順列作成のアルゴリズムの解説より、それを使う方法についてのサンプルが主体となります。

順列は、出現順序の違いが問題となる場合に必要となります。

順列とは

1,2,3の場合であれば、以下の6通りになります。

1,2,3
1,3,2
2,1,3
2,3,1
3,1,2
3,2,1

作成される順列の数は、要素数の階乗となります。
3! = 3*2*1 = 6

タイトルおよび以下でも、「全組み合わせ」と書いていますが、
順列全てということであり、数学の「組み合わせ」と言う意味ではありません。
数学の「組み合わせ」とは、順番違いは1通りとして扱うものです。

順列の全組み合わせを作成するFunction

配列を与えると、再帰処理で順列の全組み合わせを作成します。
結果は、2次元配列で返します。


  
    
      Public Sub permutation(ByRef aryIn, ByRef aryOut, Optional ByVal i As Long = 0)

　　Dim j As Long

　　Dim ix As Long

　　Dim sTemp

　　Dim ary

　　If i < UBound(aryIn) Then

　　　　For j = i To UBound(aryIn)

　　　　　　'配列を入れ替える

　　　　　　ary = aryIn

　　　　　　sTemp = aryIn(i)

　　　　　　aryIn(i) = aryIn(j)

　　　　　　aryIn(j) = sTemp

　　　　　　'再帰処理、開始位置を+1

　　　　　　Call permutation(aryIn, aryOut, i + 1)

　　　　　　aryIn = ary '配列を元に戻す

　　　　Next

　　Else

　　　　'配列の最後まで行ったので出力

　　　　If IsEmpty(aryOut) Or Not IsArray(aryOut) Then

　　　　　　ix = 0

　　　　　　ReDim aryOut(UBound(aryIn), ix)

　　　　Else

　　　　　　ix = UBound(aryOut, 2) + 1

　　　　　　ReDim Preserve aryOut(UBound(aryIn), ix)

　　　　End If

　　　　For j = LBound(aryIn) To UBound(aryIn)

　　　　　　aryOut(j, ix) = aryIn(j)

　　　　Next j

　　End If

End Sub

このアルゴリズム自体は、どこにでもあるものです。
上記のコードは、使い回しやすいように、
パブリック変数を使わずに、また、できるだけ引数を減らして書いたものです。

戻り値は、2次元となっています。
1次元が要素数、2次元が順列数となっています。
動的配列の要素数を変えられるのは、一番下の次元に限定されているため、
作成する順列は、2次元で増やしていくために、このようにしています。

順列の全組み合わせを作成する方法としては、
配列内で順序を入れ替えつつ順に取り出すか、
配列から取り出してはそれを削除していくかのどちらかになるでしょう。
上のコードでは、配列内で順序を入れ替えつつ作成しています。

使用例1 ・・・配列の順列を作成しシートへ出力

配列を与えて、戻ってきた2次元配列をシートに出力しています。


  
    
      Sub sample1()

      　　Dim aryIn

      　　Dim aryOut

      　　

      　　'入力配列

      　　aryIn = Array(1, 2, 3, 4, 5)

      　　

      　　'順列作成

      　　Call permutation(aryIn, aryOut)

      　　

      　　'シートへ出力

      　　Cells.ClearContents

      　　Range("A1").Resize(UBound(aryOut, 2) + 1, UBound(aryOut, 1) + 1) = _

      　　　　WorksheetFunction.Transpose(aryOut)

      End Sub

※入力する配列が1から始まっている場合

Call permutation(aryIn, aryOut)
↓
Call permutation(aryIn, aryOut, LBound(aryIn))

返ってくる2次元配列は、縦横がシート出力時のイメージと違います。
シートに出力する時には、
見やすいように、2次元を入れ替え順列数を縦に出力しています。

2次元を入れ替える方法としては、Transpose関数を使うと非常に簡便にできてしまいます。
動的2次元配列の次元を入れ替えてシートへ出力（Transpose）

動的配列を使い様々な処理をした後にシートへ出力しようとしたとき、縦横が違っている為そのまま出力できません、そもそも、動的配列の要素数をRedimで変更できるのは、最下位の次元のみになります。2次元配列の場合、ReDimmyArray(2,10) ReDimmyArray(2,11) これはOKですが、

使用例2 ・・・区切り文字で区切られた文字列の順列を作成

サーチエンジンでの検索文字のように、半角スペースで区切られた複数の単語が並んでいる場合です。
この単語の順列を作成し、元のように半角スペースで区切った文字列を作成します。

区切り文字をワイルドカードの"*"にすれば、
Like演算子での部分一致判定としても利用することでが出来ます。
結果として、全ての順序での出現チェックをすることが出来るようになります。
（この処理だけであれば、順列以外での方法がいくらでもありますが）


  
    
      Sub sample2()

　　Dim aryIn

　　Dim aryOut

      　　Dim aryRtn

　　Dim i As Long

　　Dim i1 As Long

　　Dim i2 As Long

　　Dim sString As String

　　Dim sDelimiter As String

　　

　　'入力配列

　　sString = "A B C D E"

　　sDelimiter = " " '区切り文字

　　aryIn = Split(sString, sDelimiter)

　　

　　'順列作成

　　Call permutation(aryIn, aryOut)

　　

　　'シートへ出力

　　ReDim aryRtn(UBound(aryOut, 2))

　　For i2 = LBound(aryOut, 2) To UBound(aryOut, 2)

　　　　For i1 = LBound(aryOut, 1) To UBound(aryOut, 1)

　　　　　　If i1 = LBound(aryOut, 1) Then

　　　　　　　　aryRtn(i2) = aryOut(i1, i2)

　　　　　　Else

　　　　　　　　aryRtn(i2) = aryRtn(i2) & sDelimiter & aryOut(i1, i2)

　　　　　　End If

　　　　Next

　　Next

　　Cells.ClearContents

　　For i = LBound(aryRtn) To UBound(aryRtn)

　　　　Cells(i + 1, 1) = aryRtn(i)

　　Next

End Sub

※入力する配列が1から始まっている場合

Call permutation(aryIn, aryOut)
↓
Call permutation(aryIn, aryOut, LBound(aryIn))

・区切り文字で区切って配列を作成
・順列作成
・返ってきた2次元配列から、区切り文字を入れた文字列作成
・シートに出力
このような流れになっています。

使用例3 ・・・任意の要素数の順列

配列から、任意の数の要素を取り出し、その順列を作成します。


  
    
      Sub sample3()

　　Dim aryIn

　　Dim aryOut

　　Dim aryNum1

　　Dim aryNum2

　　Dim aryTemp

　　Dim pCnt As Integer

　　Dim i1 As Long

　　Dim i2 As Long

　　Dim ix As Long

　　Dim sTemp1 As String

　　Dim sTemp2 As String

　　Dim flg As Boolean

　　'入力配列

　　aryIn = Array("A", "B", "C", "D", "E")

　　pCnt = 3 '取り出す数

　　

　　'入力配列から指定数を取り出す

　　'まずは、1,2,3,4,5を作成

　　ReDim aryTemp(UBound(aryIn))

　　For i1 = 0 To UBound(aryIn)

　　　　aryTemp(i1) = i1

　　Next

　　'1,2,3,4,5の順列作成

　　Call permutation(aryTemp, aryNum1)

　　'1,2,3,4,5の順列から先頭の指定数を取り出す

　　'ここは組み合わせを作りたいので順序違いも省く

　　ix = 0

　　ReDim aryNum2(pCnt - 1, ix)

　　For i2 = 0 To UBound(aryNum1, 2)

　　　　sTemp1 = ""

　　　　sTemp2 = ""

　　　　flg = True

　　　　If i2 = 0 Then

　　　　　　sTemp1 = "1"

　　　　　　sTemp2 = "2"

　　　　Else

　　　　　　For i1 = 0 To pCnt - 1

　　　　　　　　sTemp1 = sTemp1 & "_" & aryNum1(i1, i2 - 1)

　　　　　　　　sTemp2 = sTemp2 & "_" & aryNum1(i1, i2)

　　　　　　　　If i1 > 0 Then

　　　　　　　　　　If aryNum1(i1 - 1, i2) > aryNum1(i1, i2) Then

　　　　　　　　　　　　flg = False

　　　　　　　　　　End If

　　　　　　　　End If

　　　　　　Next

　　　　End If

　　　　If sTemp1 <> sTemp2 And flg = True Then

　　　　　　ReDim Preserve aryNum2(pCnt - 1, ix)

　　　　　　For i1 = 0 To pCnt - 1

　　　　　　　　aryNum2(i1, ix) = aryNum1(i1, i2)

　　　　　　Next

　　　　　　ix = ix + 1

　　　　End If

　　Next

　　

　　'順列作成しつつシートへ出力

　　Cells.ClearContents

　　ix = 1

　　'組み合わせ数の繰り返し

　　For i2 = 0 To UBound(aryNum2, 2)

　　　　'入力配列から指定数の組み合わせの配列作成

　　　　aryOut = ""

　　　　ReDim aryTemp(pCnt - 1)

　　　　For i1 = 0 To pCnt - 1

　　　　　　aryTemp(i1) = aryIn(aryNum2(i1, i2))

　　　　Next

　　　　'順列作成

　　　　Call permutation(aryTemp, aryOut)

　　　　'シートへ出力

　　　　Cells(ix, 1).Resize(UBound(aryOut, 2) + 1, UBound(aryOut, 1) + 1) = _

　　　　　　WorksheetFunction.Transpose(aryOut)

　　　　ix = ix + UBound(aryOut, 2) + 1

　　Next

End Sub

A,B,C,D,E
この中から、
A,B,C → 順列作成
A,B,D → 順列作成
・・・
B,C,D → 順列作成
・・・
C,D,E → 順列作成
このように3つを取り出してその順列を作成します。
ここでの3つの取り出しは、数学でいう「組み合わせ」であり、順序違いは1つとして数えます。
5個から3個取り出す組み合わせ数は、
5! / (3! * (5-3)! = 10

この組み合わせ作成は、もちろん組み合わせ用のアルゴリズム作成もあるでしょう。
しかし、ここではあえて順列作成の結果を応用しています。

この10通りの組み合わせについて、
それぞれ順列を作成し、順次シートに出力しています。

最終的な全順列の数は、
5! / (3-2)! = 60

実務での使用場面があるかどうか、若干疑問はありますが、
必要になった時に、いつでも使えるように用意しておくという意味もあります。

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